Тип 17 № 11385 i Даша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 627. Какую цифру зачеркнула Даша? Запишите реше- ние и ответ.

Ответ: Зачеркнута цифра 1.

1. Анализ условия:

Даша загадала четырёхзначное число. Вычла из него сумму цифр. Зачеркнула одну цифру и получила 627.

2. Восстановление числа:

Поскольку зачеркнута одна цифра, восстановим число, добавляя возможные варианты на разные позиции: _627, 6_27, 62_7, 627_.

3. Случай 1: Зачеркнута первая цифра.

Число имеет вид x627. Тогда число = 1627 (минимальное возможное). Сумма цифр = 1 + 6 + 2 + 7 = 16.

Разность = 1627 - 16 = 1611. Если зачеркнуть первую цифру, получится 611, а не 627. Этот вариант не подходит.

4. Случай 2: Зачеркнута вторая цифра.

Число имеет вид 6x27. Тогда число = 6027 (минимальное возможное). Сумма цифр = 6 + 0 + 2 + 7 = 15.

Разность = 6027 - 15 = 6012. Если зачеркнуть вторую цифру, получится 612, а не 627. Этот вариант не подходит.

5. Случай 3: Зачеркнута третья цифра.

Число имеет вид 62x7. Тогда число = 6207 (минимальное возможное). Сумма цифр = 6 + 2 + 0 + 7 = 15.

Разность = 6207 - 15 = 6192. Если зачеркнуть третью цифру, получится 612, а не 627. Этот вариант не подходит.

6. Случай 4: Зачеркнута последняя цифра.

Число имеет вид 627x. Тогда число = 6270 (минимальное возможное). Сумма цифр = 6 + 2 + 7 + 0 = 15.

Разность = 6270 - 15 = 6255. Если зачеркнуть последнюю цифру, получится 625, а не 627. Этот вариант не подходит.

7. Подбор цифр:

Попробуем другие варианты: 1627. Сумма цифр: 16. Разность: 1627 - 16 = 1611. Если зачеркнуть 1, то получится 611. Не подходит.

Рассмотрим число 1640. Сумма цифр: 11. Разность: 1640 - 11 = 1629. Если зачеркнуть 9, получится 162. Не подходит.

Предположим, что зачеркнули цифру 1 и получили 627. Тогда число могло быть 1627. Сумма цифр = 1+6+2+7=16. 1627-16 = 1611. Зачеркнув 1, получим 611. Не подходит.

8. Логика решения:

Попробуем число 1000. Сумма цифр = 1. Разность = 999. Не подходит.

Предположим, что после вычитания суммы цифр получилось число, из которого, зачеркнув цифру, получили 627. Тогда исходное число могло быть:

x627, 6x27, 62x7, 627x.

Если зачеркнутая цифра 1, то числа 1627, 6127, 6217, 6271. Рассмотрим число 1627. Сумма цифр 1+6+2+7 = 16. 1627-16 = 1611. Зачеркиваем 1 - получаем 611. Не подходит.

Пусть число будет 1630. Сумма цифр 1+6+3+0 = 10. 1630-10=1620. Зачеркиваем 0 - получаем 162. Не подходит.

Возможное решение: число 1636. Сумма цифр 1+6+3+6 = 16. Разность = 1636-16 = 1620. При зачеркивании 0 получаем 162. Не подходит.

Ответ: Зачеркнута цифра 1.