9. Тип 9 № 8754 i Длина ABC угол C равен 90° AB = 25, sin ∠A = \frac{4}{5}. Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

1. Определим косинус угла A, зная, что \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \):

\[ cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]\[ cos(A) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]

2. Используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ cos(A) = \frac{AC}{AB} \]

3. Выразим AC:

\[ AC = AB \cdot cos(A) = 25 \cdot \frac{3}{5} = 15 \]

Ответ: 15