18 Тип 17 № 12786 i Из города одновременно выехали два автомобиля, скорости которых равны 75 км/ч и 63 км/ч. За сколько часов они удалятся друг от друга на 828 км? Найдите все возможные варианты.

Задача имеет два возможных случая: 1. Автомобили едут в противоположных направлениях. 2. Автомобили едут в одном направлении. Рассмотрим случай, когда автомобили движутся в противоположных направлениях. В этом случае их скорости складываются, и общая скорость удаления равна сумме их скоростей. Пусть \(t\) - время в часах, через которое они удалятся друг от друга на 828 км. Тогда: \((75 + 63) \cdot t = 828\) \(138t = 828\) \(t = \frac{828}{138} = 6\) Таким образом, если автомобили едут в противоположных направлениях, то они удалятся друг от друга на 828 км через 6 часов. Теперь рассмотрим случай, когда автомобили движутся в одном направлении. В этом случае скорость удаления равна разности их скоростей. \((75 - 63) \cdot t = 828\) \(12t = 828\) \(t = \frac{828}{12} = 69\) Таким образом, если автомобили едут в одном направлении, то они удалятся друг от друга на 828 км через 69 часов. Ответ: 6 часов (в противоположных направлениях) или 69 часов (в одном направлении). Разъяснение для учеников: 1. Движение в противоположных направлениях: Когда объекты двигаются в разные стороны, их скорости складываются. Это означает, что расстояние между ними увеличивается быстрее. 2. Движение в одном направлении: Когда объекты двигаются в одну сторону, их скорости вычитаются. Это означает, что расстояние между ними увеличивается медленнее. 3. Расчет времени: Мы использовали формулу \(расстояние = скорость \cdot время\) для расчета времени в обоих случаях. Важно понимать, что скорость в этой формуле должна быть относительной скоростью, то есть скоростью удаления объектов друг от друга.