19. Тип 19 № 169915 i Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем каждое утверждение и определим, какие из них верны. 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. * Вертикальные углы равны. Если один угол равен 45°, то и вертикальный ему угол также равен 45°. Это утверждение верно. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. * Это не всегда так. Две прямые могут быть параллельными и не иметь общих точек. Это утверждение неверно. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. * Это верно только в том случае, если все три точки лежат на одной прямой (коллинеарны). Если три точки не лежат на одной прямой, через них нельзя провести одну прямую. Это утверждение неверно. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. * Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Любая наклонная будет длиннее перпендикуляра. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где катетом является перпендикуляр (расстояние от точки до прямой), а гипотенузой – наклонная. Если катет меньше 1, гипотенуза (наклонная) всегда будет больше катета, но не обязательно меньше 1. Например, если угол между наклонной и прямой очень мал, длина наклонной может быть больше 1, даже если расстояние от точки до прямой меньше 1. Следовательно, утверждение неверно. Вывод: Верно только утверждение 1. Ответ: 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.