12 Тип 12 № 7677 i Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхуголь- ник — квадрат. 3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом. 4) В любой трапеции оба угла при меньшем ос- новании тупые.

Решение:

1. Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. – Верно, так как ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
2. Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат. – Неверно, так как это свойство квадрата, но не достаточное для определения только квадрата.
3. Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом. – Верно, так как если диагонали ромба равны, то углы между ними прямые, и это определение квадрата.
4. В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые. – Неверно, углы при меньшем основании могут быть острыми.