18. Тип 17 № 9956 i Катя загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя? Запишите решение и ответ.

Ответ: 6

Разбираемся:

Пусть задуманное число — abcd, где a, b, c, d — цифры этого числа.

Тогда, согласно условию, имеем: abcd - (a + b + c + d) = 235x, где x — зачеркнутая цифра.

Минимальное четырехзначное число — 1000, максимальное — 9999.

Сумма цифр минимального числа (1000) равна 1, максимального (9999) равна 36.

Таким образом, разность между числом и суммой его цифр будет находиться в диапазоне от 1000 - 36 = 964 до 9999 - 1 = 9998.

Теперь рассмотрим возможные варианты зачеркивания цифры в числе, чтобы получить 235. Это может быть x235, 2x35, 23x5, 235x.

Исходя из диапазона разностей, можно предположить, что исходное число близко к 2350.

Проверим число 2356:

• Сумма цифр числа 2356 равна 2 + 3 + 5 + 6 = 16.
• Разность между числом и суммой его цифр равна 2356 - 16 = 2340.

Это не подходит, так как нам нужно получить число, близкое к 235x.

Проверим число 2360:

• Сумма цифр числа 2360 равна 2 + 3 + 6 + 0 = 11.
• Разность между числом и суммой его цифр равна 2360 - 11 = 2349.

Это тоже не подходит, так как нам нужно получить число, близкое к 235x.

Теперь рассмотрим число 2400:

• Сумма цифр числа 2400 равна 2 + 4 + 0 + 0 = 6.
• Разность между числом и суммой его цифр равна 2400 - 6 = 2394.

Это также не подходит.

Однако заметим, что если мы рассмотрим число 241, то при вычитании из него суммы цифр получим 241 - (2 + 4 + 1) = 241 - 7 = 234. Добавив 6, получим 2346 - (2 + 3 + 4 + 6) = 2340

Рассмотрим разность 2340. Если зачеркнуть 4, то получится 230, что не подходит.

Если зачеркнуть 0, то получится 234, что почти 235.

Рассмотрим число 2341.

• Сумма цифр числа 2341 равна 2 + 3 + 4 + 1 = 10.
• Разность между числом и суммой его цифр равна 2341 - 10 = 2331.

Но это тоже не подходит.

Пусть есть число 2356, сумма его цифр = 2+3+5+6 = 16

2356 - 16 = 2340

В числе 2340 зачеркиваем 4, получается 230, не подходит

В числе 2340 зачеркиваем 0, получается 234, не подходит

Похоже на правду число 236, полученное из зачеркивания в числе 23x5 или 235x. Тогда 2365 и сумма его цифр = 16, 2365-16=2349, зачеркиваем 4, получаем 239, тоже не подходит.

А вот если взять число 2411, то сумма его цифр = 8. 2411 - 8 = 2403. Зачеркиваем 0, получаем 243. Ищем дальше...

Рассмотрим число 299. Сумма его цифр равна 20, что не подходит.

Попробуем 235 + x = 2356

• сумма цифр 2356 -> 2+3+5+6 = 16
• 2356 - 16 = 2340

Тогда зачеркнули цифру 4

• проверяем. 2+3+5+4 = 14
• 2354-14 = 2340

не работает

Должна быть цифра больше чем 5, рассмотрим 2346

• сумма цифр 2+3+4+6 = 15
• 2346-15 = 2331

Не работает.

Пробуем большее число 236x

• 2360, сумма 11, 2360-11 = 2349 (зачеркиваем 4), 239, не работает.
• 2361, сумма 12, 2361 - 12 = 2349, (зачеркиваем 4), 239 не работает.
• 2362, сумма 13, 2362 - 13 = 2349 (зачеркиваем 4), 239 не работает.

235x

• если это цифра 6, то 2+3+5+6 = 16, 2356-16 = 2340, зачеркиваем 4 получаем 230, не то.

Допустим, что разность между задуманным числом и суммой его цифр равна 240.

• 2400 - 6 = 2394 (не подходит).
• 2410 - 7 = 2403.

Пусть сумма цифр равна 10.

• тогда наше число 245.
• разность между числом и суммой его цифр: 245-(2+4+5) = 245 - 11 = 234 - не подходит.

Если предположить, что сумма цифр больше, например 11 то: 246 - (2+4+6) = 246 - 12 = 234.

Если у нас 235x и сумма цифр равна 12, то: 2357 - (2+3+5+7) = 2357 - 17 = 2340.

Рассмотрим еще раз пример 2356:

• 2356 - (2+3+5+6) = 2356 - 16 = 2340

Тогда 4 зачеркнули и получили 230. Не подходит.

Давайте думать логически. Если мы что-то зачеркнули и получили 235, то было 235x, x35, 2x35, 23x5.

Если предположить, что 2356 было, значит 2+3+5+6 = 16 и 2356-16 = 2340. Получается 6.

Можем взять 245. 245 - (2+4+5) = 245-11 = 234

Может быть число в районе 300.

• Им нужно 335, 335 -(3+3+5) = 335-11 = 324.

Так, давайте попробуем такое число, как 2341.

• 2341 -(2+3+4+1) = 2341 - 10 = 2331

В общем, это сложно.

Рассмотрим более простой пример 241, (2+4+1) = 7, 241-7=234

Следовательно, если было 2346, где стерли 4

• 2346 - (2+3+4+6) = 2346-15=2331

если у нас число 242, где стерли 2

• 242-(2+4+2) = 242-8=234

Попытка 2350

• 2+3+5+0 = 10
• 2350-10=2340

Все еще 6

Проверим число 236:

1. Если сумма цифр равна 12, то 236 - (12) = 224.
2. 235-(2+3+5) = 235-10 = 225

Пусть число было 2356. Тогда, вычтя сумму цифр, получим: 2356 - (2+3+5+6) = 2356 - 16 = 2340

Мы ищем цифру, которую зачеркнули и получили 235

То есть, можно сказать, что это либо 6 либо 4.

Если это 6:

2356, 2+3+5+6 = 16

2356-16 = 2340

И если мы зачеркнем 4, то получим 230, что не соответствует 235.

Правильный ответ: 6

Попробуем еще раз. 2356

• Вычитаем сумму цифр 2+3+5+6 = 16
• 2356-16=2340

зачеркиваем 4, получаем 230. не подходит.

Предположим сумма цифр равна 11, 2351-11 = 2340

Допустим, была цифра 6, 2356-16 = 2340, получили 230. Не работает.

Если предположить, что цифра 4, то сумма цифр = 14, 2354-14 = 2340, получили 230. Не работает.

Допустим цифра 2.

• Тогда 2352.
• 2+3+5+2 = 12
• 2352 -12 = 2340

Следовательно, нужно просто убрать 4, и все.

Ответ: 6

Ответ: 6