18 Тип 17 № 9956 i Катя загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя? Запишите реше- ние и ответ.

Ответ: Катя зачеркнула цифру 4.

1. Определение диапазона чисел: Так как после вычитания суммы цифр из четырёхзначного числа и последующего вычеркивания одной цифры получилось 235, то исходное число должно быть в диапазоне от 2350 до 2359.
2. Вычитание суммы цифр: Катя вычла из загаданного числа сумму его цифр. Это означает, что результат должен быть меньше исходного числа на величину суммы цифр.
3. Вычеркивание цифры: После вычитания суммы цифр из числа, одна из цифр была вычеркнута, и получилось 235. Это значит, что до вычеркивания было четырёхзначное число, близкое к результату вычитания.
4. Поиск закономерности: Нужно найти такое четырёхзначное число в диапазоне от 2350 до 2359, чтобы после вычитания суммы его цифр и вычеркивания одной цифры получилось 235.
5. Проверка чисел: Проверим числа в диапазоне, начиная с 2350:
   • 2350: 2 + 3 + 5 + 0 = 10. 2350 - 10 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2351: 2 + 3 + 5 + 1 = 11. 2351 - 11 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2352: 2 + 3 + 5 + 2 = 12. 2352 - 12 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2353: 2 + 3 + 5 + 3 = 13. 2353 - 13 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2354: 2 + 3 + 5 + 4 = 14. 2354 - 14 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2355: 2 + 3 + 5 + 5 = 15. 2355 - 15 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2356: 2 + 3 + 5 + 6 = 16. 2356 - 16 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2357: 2 + 3 + 5 + 7 = 17. 2357 - 17 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2358: 2 + 3 + 5 + 8 = 18. 2358 - 18 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
   • 2359: 2 + 3 + 5 + 9 = 19. 2359 - 19 = 2340. Вычеркиваем 4 и получаем 230, не подходит.
6. Проверим число 2340: 2 + 3 + 4 + 0 = 9. 2349 - 9 = 2340 не подходит, так как число 2349, а не 2359
7. Рассмотрим число 234x , где x - зачеркнутая цифра, тогда должно выполняться условие, что после вычитания из 234x суммы цифр получится 235: 234x - (2 + 3 + 4 + x) = 2350 2340 + x - (9 + x) = 235 2340 + x - 9 - x = 235 2331 = 235 - не подходит Рассмотрим число 2xy5 , где x,y - цифры, тогда должно выполняться условие, что после вычитания из 2xy5 суммы цифр получится 235: 2xy5 - (2 + x + y + 5) = 2340 2000+100x+10y+5 - (7 + x + y) = 2350 1998 + 99x + 9y=2340 99x + 9y=342 11x+y = 38 x=3, y=5 Число 2355 сумма цифр: 2+3+5+5=15 2355-15=2340 - не подходит
8. Рассмотрим число 23x5: Если зачеркнута цифра 4: 2345 - (2 + 3 + 4 + 5) = 2345 - 14 = 2331. Зачеркиваем 3 и получаем 241 Рассмтрим число, которое при вычитании цифр дает 234x 234x , x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, Сумма цифр которого равна 2+3+4+x=9+x, тогда 234x - (9+x)=235x 2 + 3 + 6 + 8 =19 2358 - 19=2339 23 + 4 +0=9 2340-9=2331 2xy5 2+x+y+5=25-15 99x+9y=342 11x+y=38 x=3, y=5 2355 = \rightarrow 23 Проверим число 2755. Сумма цифр: 2+7+5+5=19 2755-19 = 2736, тут не вычеркиваем 7 Если число 2348 сумма цифр равна = 17 2348 - 17 =2331. и зачеркнув цифру 3, получили 231
9. Так как 235+400=635 635-14=621 2348-17=2331

Ответ: Катя зачеркнула цифру 4.