3. Тип 3 № 303 i Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахар- ной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утвер- ждения, которые верны при указанных условиях без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Решим задачу:

Пусть A - множество рогаликов с глазурью, B - множество рогаликов с сахарной пудрой.

Общее количество рогаликов: 35.

Количество рогаликов с глазурью: |A| = 10.

Количество рогаликов с сахарной пудрой: |B| = 20.

Обозначим через x - количество рогаликов и с глазурью, и с сахарной пудрой.

Количество рогаликов только с глазурью: 10 - x.

Количество рогаликов только с сахарной пудрой: 20 - x.

Количество рогаликов без глазури и сахарной пудры: 35 - (10 - x) - (20 - x) - x = 35 - 10 + x - 20 + x - x = 5 + x.

Проанализируем утверждения:

1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.

x может быть любым числом от 0 до 10. Если x = 12, то утверждение неверно. Рассмотрим случай, когда x = 10, тогда только с сахарной пудрой: 20 - 10 = 10. И без ничего: 5 + 10 = 15. Тогда общее количество: 10 + 10 + 15 = 35. Утверждение не всегда верно.

2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры.

Количество рогаликов без глазури и сахарной пудры: 5 + x. Так как x может быть любым от 0 до 10, то 5 + x ≥ 5. Минимальное количество рогаликов без глазури и пудры равно 5. Если x=0, то 5 + 0 = 5. Утверждение верно.

3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14.

x - количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой. Максимальное значение x = 10. Значит x < 14. Утверждение верно.

4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Количество рогаликов без глазури и пудры: 5 + x. Максимальное значение x = 10. Тогда 5 + x = 5 + 10 = 15. Значит количество рогаликов без глазури и пудры не может быть больше 15. Утверждение верно.

Ответ: 2, 3, 4