Тип 10 № 1994 i Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук са- харом (кондитер может посыпать одно пе- ченье и корицей, и сахаром, а может вооб- ще ничем не посыпать). Выберите утвер- ждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополни- тельных символов. 1) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны. 2) Найдётся 2 печенья, посыпанных и сахаром, и корицей. 3) Каждое печенье, посыпанное кори- цей, посыпано и сахаром. 4) Меньше 11 печений посыпаны и са- харом, и корицей.

Ответ: 14

Разберем каждое утверждение:

1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.

   Максимальное количество печений, посыпанных чем-либо: 10 (корицей) + 20 (сахаром) = 30. Значит, минимум 40 - 30 = 10 печений ничем не посыпаны. Следовательно, утверждение 1 верно.

2. Найдётся 2 печенья, посыпанных и сахаром, и корицей.

   Минимальное количество печений, посыпанных только корицей: 10 - x, а только сахаром: 20 - x, где x - количество печений, посыпанных и корицей, и сахаром. Количество печений, не посыпанных ничем: 40 - (10 - x) - (20 - x) - x = 10 + x. Чтобы количество ничем не посыпанных печений было минимальным, x должно быть минимальным. Но так как общее количество печений без добавок не может быть меньше 0, утверждение 2 верно.

3. Каждое печенье, посыпанное корицей, посыпано и сахаром.

   Это не обязательно так. Могло быть, что какие-то печенья посыпаны только корицей. Значит, утверждение 3 неверно.

4. Меньше 11 печений посыпаны и сахаром, и корицей.

   Если предположить, что 10 печений посыпаны только корицей, а 20 только сахаром, то 10 печений ничем не посыпаны (40 - 10 - 20 = 10). В этом случае ни одно печенье не посыпано и сахаром, и корицей. Но, возможно, есть и другие варианты. Поэтому можно сказать, что утверждение 4 верно.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 4.

Ответ: 14