15 Тип 15 № 2792 i Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость течения реки (u = 4) км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна (v - u = v - 4) км/ч, а скорость по течению равна (v + u = v + 4) км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно (\frac{140}{v - 4}) часов, а время, затраченное на путь по течению, равно (\frac{140}{v + 4}) часов. По условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Следовательно, можем записать уравнение: \[\frac{140}{v - 4} - \frac{140}{v + 4} = 2\] Умножим обе части уравнения на ((v - 4)(v + 4)): \[140(v + 4) - 140(v - 4) = 2(v^2 - 16)\] Раскроем скобки: \[140v + 560 - 140v + 560 = 2v^2 - 32\] \[1120 = 2v^2 - 32\] \[2v^2 = 1152\] \[v^2 = 576\] \[v = \sqrt{576}\] \[v = 24\] Скорость лодки в неподвижной воде равна **24 км/ч**.