17 Тип 16 № 12759 i Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час — \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

Пусть весь путь равен x км. Тогда:

1. В первый час мотоциклист проехал $$ \frac{6}{21}x $$ км.
2. Оставшийся путь составляет $$ x - \frac{6}{21}x = \frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x $$ км.
3. Во второй час мотоциклист проехал $$ \frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x $$ км.
4. В третий час мотоциклист проехал $$ \frac{15}{21}x - \frac{5}{12}x = \frac{15 \cdot 4}{21 \cdot 4}x - \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x = \frac{60}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x $$ км.
5. Из условия задачи известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Составим уравнение:$$\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40$$ Приведем дроби к общему знаменателю 84: $$\frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7}x - \frac{25}{84}x = 40$$ $$\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40$$ $$\frac{10}{84}x = 40$$ $$x = \frac{40 \cdot 84}{10}$$ $$x = 4 \cdot 84$$ $$x = 336$$ км.

Ответ:

Весь путь мотоциклиста равен 336 км.

Ответ: 336