4. Тип 11 № 11342 i Можно ли обойти все рёбра додекаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? В ответе запишите 1, если это возможно, или 0, если невозможно.

Эйлеров цикл (или эйлеров путь) в графе существует тогда и только тогда, когда в графе нет вершин с нечетной степенью (то есть, из каждой вершины выходит четное количество ребер) или есть ровно две вершины с нечетной степенью.

В додекаэдре каждая вершина соединена с тремя другими вершинами (степень каждой вершины равна 3, то есть нечетная). Так как у додекаэдра 20 вершин, то все 20 вершин имеют нечетную степень.

Так как в додекаэдре больше двух вершин с нечетной степенью, то невозможно обойти все рёбра, пройдя по каждому ребру ровно один раз.