8. Тип 7 № 12252 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисованы два четырёхугольни- ка: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Определим длины сторон четырехугольников, используя рисунок и учитывая, что размер клетки 1х1.

Периметр четырехугольника ABCD: $$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA$$

• $$AB = 3$$
• $$BC = 1$$
• $$CD = 3$$
• $$DA = 1$$

$$P_{ABCD} = 3 + 1 + 3 + 1 = 8$$

Периметр четырехугольника ADEF: $$P_{ADEF} = AD + DE + EF + FA$$

• $$AD = 1$$
• $$DE = 2$$
• $$EF = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$
• $$FA = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

$$P_{ADEF} = 1 + 2 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3 + 4\sqrt{2}$$

Разность периметров четырехугольников ABCD и ADEF:

$$P_{ABCD} - P_{ADEF} = 8 - (3 + 4\sqrt{2}) = 5 - 4\sqrt{2} \approx 5 - 4 \cdot 1.41 = 5 - 5.64 = -0.64$$

Разность периметров четырехугольников ADEF и ABCD:

$$P_{ADEF} - P_{ABCD} = 3 + 4\sqrt{2} - 8 = -5 + 4\sqrt{2} \approx -5 + 4 \cdot 1.41 = -5 + 5.64 = 0.64$$

Ответ: $$|5 - 4\sqrt{2}| \approx 0.64$$