8. Тип 7 № 2536 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Ответ: AM = \(\sqrt{10}\)

1. Определим координаты точек: A(5;3), B(2;5), C(2;0).
2. Найдем координаты точки M как середину отрезка BC:
3. Координата x точки M: \(x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{2 + 2}{2} = 2\)
4. Координата y точки M: \(y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{5 + 0}{2} = 2,5\)
5. Итак, M(2; 2,5)
6. Найдем длину медианы AM:
7. \(AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - 2,5)^2} = \sqrt{3^2 + 0,5^2} = \sqrt{9 + 0,25} = \sqrt{9,25} \approx 3,04\)
8. \(AM = \sqrt{9.25} = \sqrt{\frac{37}{4}} = \frac{\sqrt{37}}{2}\)

Ответ: AM = \(\frac{\sqrt{37}}{2}\)