Решение задачи 14

Заметим, что длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев. В данном случае, длины звеньев образуют арифметическую прогрессию, где первый член равен 2, а разность равна 2.

Пусть n – количество звеньев в ломаной. Тогда последнее звено имеет длину $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1 = 2$$, $$d = 2$$, а $$a_n = 120$$. Получаем:

$$120 = 2 + (n-1) cdot 2$$ $$118 = (n-1) cdot 2$$ $$59 = n-1$$ $$n = 60$$

Теперь найдем сумму длин всех звеньев, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} cdot n$$ $$S_{60} = \frac{2 + 120}{2} cdot 60$$ $$S_{60} = \frac{122}{2} cdot 60$$ $$S_{60} = 61 cdot 60$$ $$S_{60} = 3660$$

Ответ: 3660