4 Тип 4 № 1255 i На координатной прямой отмечены числа а, b и с. Отметьте на прямой какую- нибудь точку х так, чтобы при этом выпол- нялись четыре условия: х - а > 0, x - c > 0, b²x > 0 и с²(x – b) < 0.

Решение:

• Неравенство 1: x - a > 0 => x > a
• Неравенство 2: x - c > 0 => x > c
• Неравенство 3: b²x > 0. Т.к. b² всегда положительно, то x > 0
• Неравенство 4: c²(x – b) < 0. Т.к. c² всегда положительно, то (x – b) < 0 => x < b

Учитывая, что a < c < 0 < b, получаем следующие условия:

• x > a (всегда выполняется, так как x > c > a)
• x > c (основное условие)
• x > 0 (основное условие)
• x < b (основное условие)

Таким образом, x должен быть больше c и 0, и меньше b. Следовательно, x > b и x < b. Поскольку b - положительное число, то решение будет x ∈ (b; +∞)