9 Тип 9 № 7321 i На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите боль- ший угол параллелограмма АBCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Так как DC = DE, то треугольник DCE – равнобедренный, следовательно, углы DEC и DCE равны. Значит, ∠DCE = 53°.
• Угол CDE является смежным с углом ADC параллелограмма. Сумма смежных углов равна 180°, то есть ∠ADC + ∠CDE = 180°.
• В треугольнике DCE сумма углов равна 180°, поэтому ∠CDE = 180° - ∠DCE - ∠DEC = 180° - 53° - 53° = 74°.
• Теперь мы можем найти угол ADC параллелограмма: ∠ADC = 180° - ∠CDE = 180° - 74° = 106°.
• В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠ABC = ∠ADC = 106°. Также углы BAD и BCD равны и являются острыми. Сумма всех углов параллелограмма равна 360°, поэтому ∠BAD = (360° - 2 \* 106°) / 2 = (360° - 212°) / 2 = 148° / 2 = 74°.
• Больший угол параллелограмма – это угол ADC (или ABC), который равен 106°.

Ответ: 106