Тип 5 № 1978 i На стройке рабочие поднимают бадью с из-вестковым раствором общей массой 85 кг на второй этаж с помощью системы блоков, дей-ствуя на верёвку с силой 680 Н. Ускорение свобод-ного падения равно 10 Н/ кг. 1) Сколько метров верёвки придётся вытя-нуть рабочим для того, чтобы поднять ведро на высоту 4 м? 2) Какую работу совершает сила, прило-женная рабочими к верёвке при таком подъёме? 3) Определите КПД системы блоков. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

1) Сколько метров верёвки придётся вытянуть рабочим для того, чтобы поднять ведро на высоту 4 м?

• Определим, во сколько раз система блоков дает выигрыш в силе. Из рисунка видно, что подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.
• Следовательно, чтобы поднять ведро на высоту 4 м, рабочим придется вытянуть в два раза больше веревки:

\[L = 2 \cdot h = 2 \cdot 4 \text{ м} = 8 \text{ м}\]

2) Какую работу совершает сила, приложенная рабочими к верёвке при таком подъёме?

• Работу, совершаемую рабочими, можно рассчитать по формуле:

\[A = F \cdot L\]

• где:
• \(F\) – сила, приложенная рабочими (680 Н),
• \(L\) – длина веревки, которую вытянули рабочие (8 м).
• Подставим значения и получим:

\[A = 680 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 5440 \text{ Дж}\]

3) Определите КПД системы блоков.

• КПД (коэффициент полезного действия) системы блоков можно рассчитать по формуле:

\[\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%\]

• Где:
• \(A_{\text{полезная}}\) – полезная работа, которая идет на поднятие ведра с раствором.
• \(A_{\text{затраченная}}\) – работа, которую совершают рабочие, включая работу против силы тяжести и работу против сил трения в блоках.
• Полезную работу можно рассчитать как изменение потенциальной энергии ведра:

\[A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h\]

• где:
• \(m\) – масса ведра с раствором (85 кг),
• \(g\) – ускорение свободного падения (10 Н/кг),
• \(h\) – высота, на которую поднимают ведро (4 м).
• Подставим значения и получим:

\[A_{\text{полезная}} = 85 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ м} = 3400 \text{ Дж}\]

• Затраченная работа – это работа, которую совершают рабочие:

\[A_{\text{затраченная}} = 5440 \text{ Дж}\]

• Теперь можно рассчитать КПД:

\[\eta = \frac{3400 \text{ Дж}}{5440 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 62.5\%\]