Тип 3 № 7211 i Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 1. Их произведение равно 342.

$$x(x+1) = 342$$

$$x^2 + x = 342$$

$$x^2 + x - 342 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$

Так как ищем натуральные числа, то подходит только корень 18. Тогда второе число равно 18 + 1 = 19.

Итак, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342, это 18 и 19.

Ответ: 1819