13. Тип 13 № 7839 i Найдите корень уравнения \(\frac{6}{x^2-19}=1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -5

Решение:

Для начала решим уравнение:

Шаг 1: Запишем уравнение

\[\frac{6}{x^2-19}=1\]

Шаг 2: Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 19\) (при условии, что \(x^2
eq 19\))

\[6 = x^2 - 19\]

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение

\[x^2 - 19 - 6 = 0\] \[x^2 - 25 = 0\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Это можно сделать, разложив на множители или используя формулу разности квадратов

\[(x - 5)(x + 5) = 0\]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Уравнение распадается на два простых уравнения:

\[x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5\] \[x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5\]

Шаг 6: Проверим условие \(x^2
eq 19\)

Оба корня удовлетворяют условию, так как \(5^2 = 25
eq 19\) и \((-5)^2 = 25
eq 19\).

Шаг 7: Выберем меньший корень

Из двух корней \(5\) и \(-5\) меньшим является \(-5\).

Ответ: -5