17 Тип 17 № 169888 і Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot l \cdot R$$

где l - длина дуги, R - радиус круга.

Длина дуги кругового сектора также может быть выражена через радиус и угол:

$$l = \frac{\pi R \alpha}{180}$$

где α - угол сектора в градусах.

Из условия задачи:

$$l = 6\pi$$ $$\alpha = 120°$$

Подставим эти значения в формулу для длины дуги и выразим R:

$$6\pi = \frac{\pi R \cdot 120}{180}$$ $$6\pi = \frac{2\pi R}{3}$$ $$R = \frac{6\pi \cdot 3}{2\pi} = 9$$

Теперь, когда известен радиус, можно найти площадь кругового сектора:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6\pi \cdot 9 = 27\pi$$

В ответе просят указать площадь, деленную на π:

$$\frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27$$

Ответ: 27