12. Тип 10 № 11117 i Найдите значение выражения \[\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\] при х = -7.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение выражения

  Разложим числители и знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя за скобки:

  \[\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)}\]

  Заменим деление умножением на обратную дробь:

  \[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)}\]

  Сократим общие множители:

  \[\frac{(x+5) \cdot 2}{4(x-3)} = \frac{x+5}{2(x-3)}\]
• Шаг 2: Подстановка значения x = -7

  Подставим x = -7 в упрощенное выражение:

  \[\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10}\]

Ответ: 1/10