6 Тип 6 № 337528 i Найдите значение выражения 1\frac{8}{17}:(\frac{12}{17}+2\frac{7}{11}).

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Сложение дробей в скобках.
2. Деление смешанного числа на результат сложения.

1. Сложение дробей в скобках:

$$\frac{12}{17}+2\frac{7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{22 + 7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{29}{11}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 17 × 11 = 187:

$$\frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}$$

2. Деление смешанного числа на результат сложения:

$$1\frac{8}{17}:\frac{625}{187} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} : \frac{625}{187}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

$$\frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} = \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625}$$

Сократим дробь:

$$\frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625} = \frac{25 \cdot 11 \cdot 17}{17 \cdot 25 \cdot 25} = \frac{11}{25}$$

Запишем ответ в виде десятичной дроби:

$$\frac{11}{25} = \frac{11 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{44}{100} = 0,44$$

Ответ: 0,44