8. Тип 8 № 338448 i Найдите значение выражения $$\left(\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}\right) : (y+5x)$$ при $$x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{4}$$.

Для решения данного выражения необходимо сначала упростить выражение, а затем подставить значения переменных $$x$$ и $$y$$.

Выражение: $$\left(\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}\right) : (y+5x)$$ Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{y^2 - (5x)^2}{5xy} : (y+5x)$$ $$\frac{y^2 - 25x^2}{5xy} : (y+5x)$$ Разложим числитель на множители как разность квадратов:$$\frac{(y - 5x)(y + 5x)}{5xy} : (y+5x)$$ Разделим дробь на выражение:$$\frac{(y - 5x)(y + 5x)}{5xy(y+5x)}$$ Сократим выражение:$$\frac{y - 5x}{5xy}$$ Теперь подставим значения $$x = \frac{1}{7}$$ и $$y = \frac{1}{4}$$:$$\frac{\frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7}}{5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}}$$ $$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{7}}{\frac{5}{28}}$$ $$\frac{\frac{7 - 20}{28}}{\frac{5}{28}}$$ $$\frac{\frac{-13}{28}}{\frac{5}{28}}$$ $$\frac{-13}{28} \cdot \frac{28}{5}$$ $$\frac{-13}{5} = -2.6$$

Ответ: -2.6