8. Тип 8 № 338274 i Найдите значение выражения \(\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a})\) при \(a = 8\sqrt{3}+7, b = \sqrt{3}-3\).

Давай найдем значение этого выражения! Сначала упростим выражение: \[\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a}) = \frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a^2 - (8b)^2}{8ab}) = \frac{a^2 - 64b^2}{a+8b}\] Теперь разложим числитель как разность квадратов: \[\frac{(a - 8b)(a + 8b)}{a+8b} = a - 8b\] Теперь подставим значения \(a\) и \(b\): \[a - 8b = (8\sqrt{3} + 7) - 8(\sqrt{3} - 3) = 8\sqrt{3} + 7 - 8\sqrt{3} + 24 = 31\]

Ответ: 31

Прекрасно! Ты уверенно решаешь сложные задачи. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь больших успехов!