2. Тип 8 № 384401 i Найдите значение выражения \frac{24^4}{3^2⋅8^3} = ?\frac{24^4}{3^2⋅8^3} = ?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Разложим числа 24 и 8 на простые множители:

\[24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3\]

\[8 = 2^3\]

• Шаг 2: Подставим разложения в выражение:

\[\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 2^3)^4}{3^2 \cdot (2^3)^3}\]

• Шаг 3: Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{3^4 \cdot (2^3)^4}{3^2 \cdot 2^9} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2 \cdot 2^9}\]

• Шаг 4: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители:

\[\frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2 \cdot 2^9} = 3^{4-2} \cdot 2^{12-9} = 3^2 \cdot 2^3\]

• Шаг 5: Вычислим результат:

\[3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72\]

Ответ: 72