Тип 7 № 4101 i Найдите значение выражения 3- (1/(6a) - 1/(7b)): (b/6 - a/7) при а = √18 и b = 1/√2.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение в скобках: \(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b} = \frac{7b - 6a}{42ab}\)
2. Шаг 2: Упростим выражение во второй скобке: \(\frac{b}{6} - \frac{a}{7} = \frac{7b - 6a}{42}\)
3. Шаг 3: Разделим первую скобку на вторую: \(\frac{7b - 6a}{42ab} : \frac{7b - 6a}{42} = \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = \frac{1}{ab}\)
4. Шаг 4: Подставим значения a и b: \(a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\), \(b = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
5. Шаг 5: Вычислим \(ab = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\)
6. Шаг 6: Тогда \(\frac{1}{ab} = \frac{1}{3}\)
7. Шаг 7: И наконец, \(3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\)

Ответ: \(\frac{8}{3}\)