3. Тип 10 № 11134 i Найдите значение выражения при х = 4 и у = 4

Ответ: -3/8

Преобразуем выражение:

\[\frac{x^2y - xy^3}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2} = \frac{xy(x - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2}\]

Заметим, что (x - y) = -(y - x), тогда

\[\frac{xy(x - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2} = \frac{xy(x - y^2)}{2(y - x)} \cdot \frac{-3(y - x)}{x^2} = \frac{-3xy(x - y^2)(y - x)}{2x^2(y - x)}\]

Сокращаем (y - x):

\[\frac{-3xy(x - y^2)}{2x^2}\]

Сокращаем x:\[\frac{-3y(x - y^2)}{2x}\]

Подставим x = 4 и y = \(\frac{1}{4}\)

\[\frac{-3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(4 - \left(\frac{1}{4}\right)^2\right)}{2 \cdot 4} = \frac{-\frac{3}{4} \cdot \left(4 - \frac{1}{16}\right)}{8} = \frac{-\frac{3}{4} \cdot \frac{63}{16}}{8} = \frac{-\frac{189}{64}}{8} = -\frac{189}{64 \cdot 8} = -\frac{189}{512}\]

Ответ: -3/8