8 Тип 8 № 338274 i Найдите значение выражения 8ab/(a+8b) * (a/8b - 8b/a) при а = 8√3+7, b = √3-3.

Упростим выражение:

\[\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a}) = \frac{8ab}{a+8b} \cdot \frac{a^2 - (8b)^2}{8ab} = \frac{a^2 - (8b)^2}{a+8b} = \frac{(a - 8b)(a + 8b)}{a+8b} = a - 8b\]

Подставим значения a и b в упрощенное выражение:

a - 8b = (8\sqrt{3} + 7) - 8(\sqrt{3} - 3) = 8\sqrt{3} + 7 - 8\sqrt{3} + 24 = 7 + 24 = 31

Ответ: 31

Проверка за 10 секунд: Упрости выражение до a - 8b, а затем подставь значения.

Доп. профит: Запомни – Упрощение выражений до подстановки значений помогает избежать сложных вычислений.