Тип 10 № 11133 i Найдите значение выражения (16a² - \frac{1}{25b²}) : (4a - \frac{1}{5b}) при a = -\frac{3}{4} и b = -\frac{1}{20}.

Ответ: -2

Решение:

Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае: 16a² - \frac{1}{25b²} = (4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b}). Шаг 2: Разделим выражение: \[\frac{16a^2 - \frac{1}{25b^2}}{4a - \frac{1}{5b}} = \frac{(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b})}{4a - \frac{1}{5b}} = 4a + \frac{1}{5b}\] Шаг 3: Подставим значения a = -\frac{3}{4} и b = -\frac{1}{20} в упрощенное выражение: \[4a + \frac{1}{5b} = 4(-\frac{3}{4}) + \frac{1}{5(-\frac{1}{20})} = -3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -3 - 4 = -7\] Шаг 4: Проверяем вычисления. \begin{aligned} 16a^2 - \frac{1}{25b^2} &= 16(-\frac{3}{4})^2 - \frac{1}{25(-\frac{1}{20})^2} = 16(\frac{9}{16}) - \frac{1}{25(\frac{1}{400})} = 9 - \frac{1}{\frac{1}{16}} = 9 - 16 = -7 \\ 4a - \frac{1}{5b} &= 4(-\frac{3}{4}) - \frac{1}{5(-\frac{1}{20})} = -3 - \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -3 - (-4) = -3 + 4 = 1 \end{aligned} Тогда исходное выражение будет равно: -7/1 = -7.

Ответ: -7