12 Тип 10 № 11133 i Найдите значение выражения (16a² - 1 25b² ) : (4a - 1 5b ) при a = - 3 4 и b = - 1 20 .

Разбираемся:

Исходное выражение:

\[\left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right)\]

Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Представим наше выражение в виде разности квадратов:

\[\left((4a)^2 - \left(\frac{1}{5b}\right)^2\right) : \left(4a - \frac{1}{5b}\right)\]

Применим формулу разности квадратов:

\[\frac{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)}{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)}\]

Сократим одинаковые скобки:

\[4a + \frac{1}{5b}\]

Теперь подставим значения \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\) в упрощенное выражение:

\[4\left(-\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{5\left(-\frac{1}{20}\right)}\]

Упростим:

\[-3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}}\] \[-3 - 4 = -7\]

Ответ: -7