13. Тип 11 № 12219 i Нужно изготовить каркасную модель куба заданного размера с двумя диаго- налями противоположных граней (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Для решения этой задачи необходимо понимать структуру куба и способы его изготовления из проволоки с минимальным количеством кусков. Куб имеет 12 ребер, и задачу можно решить, используя меньше 12 кусков проволоки, если гнуть проволоку, а не разрезать её на отдельные ребра.

Оптимальный способ изготовления каркаса куба с двумя диагоналями на противоположных гранях с наименьшим количеством кусков проволоки включает следующие шаги:

1. Изготовление основания и верхней грани куба:Для каждой грани (квадрата) можно использовать один кусок проволоки, согнув его в квадрат. Таким образом, для двух граней потребуется 2 куска проволоки.
2. Изготовление вертикальных ребер: Четыре вертикальных ребра можно сделать из двух кусков проволоки, каждый из которых согнут в виде буквы «П». Таким образом, потребуется 2 куска проволоки.
3. Изготовление диагоналей: Две диагонали на противоположных гранях требуют 2 отдельных куска проволоки.

Суммируя количество кусков проволоки для каждого этапа:

$$2 \text{ (грани)} + 2 \text{ (вертикальные ребра)} + 2 \text{ (диагонали)} = 6 \text{ кусков проволоки}$$

Таким образом, наименьшее количество кусков проволоки, необходимое для изготовления модели куба, составляет 6.

Ответ: 6