27. Тип 17 № 472368 i Один из углов ромба равен 150°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Пошаговое решение:

• У ромба противоположные углы равны. Значит, второй угол тоже 150°.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, острый угол ромба равен \(180° - 150° = 30°\).
• Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, образует прямоугольный треугольник, где один из углов равен 30°.
• Большая диагональ ромба является биссектрисой его угла, следовательно, она делит угол 150° пополам: \(150° : 2 = 75°\).
• Рассмотрим треугольник, образованный высотой, большей диагональю и стороной ромба. В этом треугольнике один угол равен 90° (высота), другой 75° (половина тупого угла).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, искомый угол равен \(180° - 90° - 75° = 15°\).

Ответ: 15°