18 Тип 17 № 12788 i От одной озерной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч и моторная лодка. Чему равна скорость моторной лодки, если за 3 часа они удалились друг от друга на 225 км? Найдите все возможные варианты.

Для решения задачи необходимо рассмотреть два возможных варианта движения теплохода «Комета» и моторной лодки:

1. Движение в противоположных направлениях.
2. Движение в одном направлении.

Рассмотрим каждый из этих вариантов:

1. Движение в противоположных направлениях.

   В этом случае, расстояние между теплоходом и моторной лодкой увеличивается за счет суммы их скоростей.

   Пусть скорость моторной лодки равна $$v$$. Тогда, общее расстояние, которое они преодолеют за 3 часа, можно выразить как:

   $$3 \cdot (20 + v) = 225$$

   Решим это уравнение, чтобы найти $$v$$:

   $$20 + v = \frac{225}{3}$$ $$20 + v = 75$$ $$v = 75 - 20$$ $$v = 55 \text{ км/ч}$$

2. Движение в одном направлении.

   В этом случае, расстояние между ними увеличивается за счет разницы их скоростей.

   Предположим, что моторная лодка движется быстрее теплохода (иначе они не смогут удаляться друг от друга, если теплоход быстрее).

   Тогда, общее расстояние, которое они преодолеют за 3 часа, можно выразить как:

   $$3 \cdot (v - 20) = 225$$

   Решим это уравнение, чтобы найти $$v$$:

   $$v - 20 = \frac{225}{3}$$ $$v - 20 = 75$$ $$v = 75 + 20$$ $$v = 95 \text{ км/ч}$$

   Теперь рассмотрим случай, когда теплоход «Комета» движется быстрее моторной лодки, но это невозможно, т.к. сказано, что они удаляются друг от друга.

Таким образом, возможны два варианта скорости моторной лодки: 55 км/ч (если они двигаются в противоположных направлениях) или 95 км/ч (если они двигаются в одном направлении).

Ответ: 55 км/ч или 95 км/ч.