3. Тип 16 № 339623 i Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 20, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СД равны соответственно 24 и 10.

Пусть O - центр окружности, M - середина AB, N - середина CD.

Тогда OM = 24, ON = 10, AM = MB = 10.

Рассмотрим треугольник OAM. Он прямоугольный, так как OM перпендикулярно AB.

По теореме Пифагора, $$OA^2 = OM^2 + AM^2$$

$$OA^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676$$

$$OA = \sqrt{676} = 26$$

Значит, радиус окружности равен 26.

Рассмотрим треугольник OCN. Он прямоугольный, так как ON перпендикулярно CD.

По теореме Пифагора, $$OC^2 = ON^2 + CN^2$$

$$CN^2 = OC^2 - ON^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576$$

$$CN = \sqrt{576} = 24$$

Так как N - середина CD, то CD = 2 * CN = 2 * 24 = 48.

Ответ: 48