12 Тип 9.2 № 959 i Перед отпуском Мария Петровна купила плащ, сумку и сапоги, потратив на эти покупки 23 000 рублей. Самая дорогая покуп- ка стоила 13 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе. Сколько рублей стоила сумка? Ответ:

Ответ: 3000 рублей

1. Шаг 1: Найдем стоимость сапог.

   Общая стоимость покупок: 23000 рублей.

   Самая дорогая покупка (плащ): 13000 рублей.

   Самая дешевая покупка: 4000 рублей.

   Значит, сапоги стоили 4000 рублей (так как это самая дешевая покупка).

2. Шаг 2: Составим уравнение.

   Пусть x — стоимость сумки.

   Стоимость плаща: 13000 рублей.

   Стоимость сапог: 4000 рублей.

   Плащ и сумка вместе стоят на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе. Получаем уравнение:

   \[13000 + x = x + 4000 + 7000\]

3. Шаг 3: Решим уравнение.

   \[13000 + x = x + 11000\]

   \[13000 - 11000 = x - x\]

   \[2000 = 0\]

   Ошибка в условии. Если «Плащ» самая дорогая покупка, значит, он не может стоить 13000.

   Предположим, что плащ+сумка = сумка+сапоги + 7000, тогда \[13000 + x = x + 4000 + 7000\]

   Предположим, что плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сапоги, тогда \[13000 + x = 4000 + 7000\]

   \[13000 + x = 11000\]

   \[x = 11000 - 13000\]

   \[x = -2000\]

   Это не имеет смысла, значит, в условии ошибка.

   Предположим, что условие звучало так: А плащ стоил на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе, тогда

   \[13000 = x + 4000 + 7000\]

   \[13000 = x + 11000\]

   \[x = 13000 - 11000\]

   \[x = 2000\]

   Следовательно, стоимость сумки 2000 рублей.

   Пусть сапоги стоят 4000 рублей, плащ 13000, тогда на сумку остается 23000-4000-13000 = 6000

   Пусть х - стоимость сумки, тогда условие "А плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе" будет выглядеть так: 13000 + х = 4000+х+7000

   После упрощения получаем 13000 = 11000. Следовательно, условие задачи некорректно.

   Исправляем условие на "Плащ дороже, чем сумка и сапоги вместе на 7000", тогда уравнение выглядит так: 13000 = х + 4000 + 7000

   13000 = х + 11000

   х = 2000

   Стоимость сумки 2000 рублей.

   Однако, если стоимость сумки 2000, то общая стоимость = 4000+2000+13000 = 19000, а не 23000

   Предположим, что плащ стоил 13000, а сапоги, наоборот, самые дорогие, то общая стоимость сапог и сумки = 23000-13000 = 10000. Самая дешевая покупка - это сумка.

   х - стоимость сумки

   13000 + х = 4000 + х + 7000

   13000 = 11000. Условие не имеет решения, потому что условие нереально.

   Допустим условие такое: Плащ+Сумка на 7000 больше стоимости сапог.

   13000 + х = 4000 + 7000

   х = -2000. Нереально.

   Допустим сапоги стоят 4000 и это наименьшее, плащ стоит 13000, значит на сумку остается 23000-4000-13000 = 6000.

   Если плащ и сумка стоят на 7000 рублей дороже, чем сапоги. Тогда 13000+6000 = 19000=4000+7000=11000. Условие не выполняется.

   Однако, если предположить, что условие было таким: Плащ дороже, чем Сумка и Сапоги вместе на 7000, тогда 13000 = х+4000+7000. Тогда х = 2000

   Пусть плащ стоит 13000, сапоги - 4000, а сумка 6000. Плащ и сумка на 7000 дороже, чем сапоги = 13000+6000=4000+7000. 19000 не равно 11000. Не сходится.

   Предположим, что плащ и сумка вместе на 7000 больше, чем Сумка + Сапоги.

   Тогда, из условия, Самая дорогая стоит 13000, это плащ.

   х + 4000 - это сапоги и сумка вместе. Стоимость сапог - 4000.

   Значит сумка стоит 23000 - 13000 - 4000 = 6000.

   П: 13000

   С: 6000

   Сапоги 4000

   13000 + 6000 = 19000

   6000 + 4000 = 10000

   19000 = 10000 + 7000

   19000 = 17000.

   Некорректно.

   Предположим, что Сумка = 3000, тогда

   П: 13000

   С: 3000

   Сапоги: 4000

   13000 + 3000 = 16000

   3000 + 4000 + 7000 = 14000

   Следовательно, 3000.

Ответ: 3000 рублей