21. Тип 21 № 353302 i Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Пусть v – скорость третьего велосипедиста (км/ч). Время, через которое третий велосипедист догнал второго велосипедиста, равно t часов.
• Шаг 2: Составим уравнение на основе того, что третий велосипедист догнал второго:
  Расстояние, которое проехал второй велосипедист: 15(t + 1) км.
  Расстояние, которое проехал третий велосипедист: vt км.
  Уравнение: vt = 15(t + 1).
• Шаг 3: Составим уравнение на основе того, что третий велосипедист догнал первого через 9 часов после того, как догнал второго:
  Время, которое проехал первый велосипедист до встречи с третьим: 9 + t + 1 + 1 = t + 11 часов.
  Расстояние, которое проехал первый велосипедист: 21(t + 11) км.
  Расстояние, которое проехал третий велосипедист: v(t + 9) км.
  Уравнение: v(t + 9) = 21(t + 11).
• Шаг 4: Решим систему уравнений:
  1) vt = 15t + 15
  2) vt + 9v = 21t + 231
  Подставим первое уравнение во второе: 15t + 15 + 9v = 21t + 231
  9v = 6t + 216
  v = \frac{2}{3}t + 24
• Шаг 5: Подставим выражение для v из полученного уравнения в первое уравнение системы:
  (\frac{2}{3}t + 24)t = 15t + 15
  \frac{2}{3}t^2 + 24t = 15t + 15
  \frac{2}{3}t^2 + 9t - 15 = 0
  Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби: 2t^2 + 27t - 45 = 0
  Решим квадратное уравнение: D = 27^2 - 4(2)(-45) = 729 + 360 = 1089
  t = \frac{-27 \pm \sqrt{1089}}{4} = \frac{-27 \pm 33}{4}
  Так как t > 0, то t = \frac{-27 + 33}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 часа.
• Шаг 6: Найдем скорость третьего велосипедиста, подставив значение t:
  v = \frac{2}{3}(1.5) + 24 = 1 + 24 = 25 км/ч.

Ответ: 25