14. Тип 11 № 2808 i Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

Пошаговое решение:

1. В начале у нас 1 полоска бумаги. После первого разрезания получается 9 частей. Количество частей увеличилось на \( 9 - 1 = 8 \).

2. Допустим, что всего было N разрезаний. Тогда общее количество частей можно выразить формулой: \( 1 + 8 \cdot N = 997 \). Необходимо проверить, является ли N целым числом.

3. Решаем уравнение: \( 8 \cdot N = 997 - 1 \), \( 8 \cdot N = 996 \), \( N = 996 : 8 \), \( N = 124.5 \).

Так как N не является целым числом, то получить 997 частей невозможно.

Ответ: Нет, не могло.