7. Тип 5 № 980 i При изготовлении льда в морозильной камере домашнего холодильника потребовалось 8 мин для того, чтобы охладить воду от 4°С до 0 °С. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг °С), удельная теплоёмкость льда сд 2100 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда = 330 кДж/кг. 1) Какое количество теплоты отдала вода при охлаждении до 0 °С, если её масса 100 г? 2) Сколько времени потребуется для превращения этой воды в лёд, если мощность холодильника не меняет- ся? Ответ выразить в минутах и округлить до целого числа. 3) Для охлаждения лимонада на празднике Пете потребуется 500 г льда. За какое время до прихода гостей он должен поставить в холодильник воду при температуре 4 °С, чтобы она успела замёрзнуть? Напишите полное решение этой задачи.

1) Количество теплоты, отданное водой при охлаждении:

• Масса воды: \( m = 100 \) г = 0,1 кг
• Начальная температура: \( T_1 = 4 \) °С
• Конечная температура: \( T_2 = 0 \) °С
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С)

Формула для расчёта количества теплоты:

\[Q = mc(T_1 - T_2)\]

Подставляем значения:

\[Q = 0.1 \cdot 4200 \cdot (4 - 0) = 1680 \) Дж\]

2) Время для превращения воды в лёд:

• Мощность холодильника найдём из условия, что для охлаждения воды до 0°С потребовалось 8 минут:

\[P = \frac{Q}{t} = \frac{1680}{8 \cdot 60} = 3.5 \) Вт\]

Теплота, необходимая для превращения воды в лёд:

\[Q_{\text{лёд}} = mλ = 0.1 \cdot 330000 = 33000 \) Дж\]

Время для превращения в лёд:

\[t_{\text{лёд}} = \frac{Q_{\text{лёд}}}{P} = \frac{33000}{3.5} ≈ 9429 \) с ≈ 157 мин\]

3) Время для заморозки льда для лимонада:

• Масса льда для лимонада: \( m = 500 \) г = 0,5 кг

Общее количество теплоты, которое нужно отвести от воды, чтобы она замёрзла:

\[Q_{\text{общ}} = mc(T_1 - T_2) + mλ = 0.5 \cdot 4200 \cdot 4 + 0.5 \cdot 330000 = 108400 \) Дж\]

Время для заморозки льда:

\[t_{\text{общ}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{P} = \frac{174900}{3.5} ≈ 30971 \) с ≈ 516 мин\]

Время, которое потребуется только на заморозку 500г воды в лед, начиная с 4°С:

\[t = \frac{0.5 \cdot 4200 \cdot 4}{3.5} + \frac{0.5 \cdot 330000}{3.5} = 2400 + 47143 = 49543 \) сек ≈ 826 мин\]

Ответ:

• 1680 Дж;
• 157 мин;
• 826 мин.