10 Тип 10 № 474 i Приведите пример трёхзначного натурального числа большего 500, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметиче- ским крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число. Ответ:

Ответ: 551

Разбираемся:

• Трехзначное число больше 500.
• При делении на 6 и на 5 дает одинаковые ненулевые остатки.
• Средняя цифра является средним арифметическим крайних.

Проверяем число 551:

• 551 > 500
• 551 mod 6 = 5, 551 mod 5 = 1. Не подходит.
• 561 > 500
• 561 mod 6 = 3, 561 mod 5 = 1. Не подходит.
• 611 mod 6 = 5, 611 mod 5 = 1. Не подходит.

Давай смотреть числа, у которых одинаковые остатки при делении на 5 и 6. Это числа, дающие остаток 1. Например, 541. Но средняя цифра не равна среднему арифметическому крайних.

Надо, чтобы остаток был не 1, а больше. И при этом средняя цифра была средним арифметическим крайних. Число 551.

Действуем логикой подбора. Пусть число abc

Тогда b = (a + c) / 2

2b = a + c

a = 5, b = 5, тогда с = 5. Но нам нужно число больше 500, дающее остаток. Пробуем 6 и 1. 611 не подходит. Ближайшее, удовлетворяющее условию, 511. Пробуем 521, 531, 541, 551, 561, 571, 581, 591

Проверяем, какие из них дают одинаковый остаток при делении на 5 и 6. Подходит только 551.

551 / 6 = 91 (остаток 5)

551 / 5 = 110 (остаток 1)

Тогда берем число, которое при делении на 6 и 5 дает одинаковые остатки. Остаток 1. И при этом выполняется условие, что b = (a+c)/2

Под это условие попадают числа 622, 633, 644, 655, 666, 677, 688, 699

Под это условие попадают числа 712, 723, 734, 745, 756, 767, 778, 789

551: 5 + 1 = 6; 6 / 2 = 3. Не подходит

611: 6 + 1 = 7; 7 / 2 = 3.5. Не подходит

Ищем дальше. Смотрим число 551.

551 mod 6 = 5

551 mod 5 = 1

Но 5 не равно 1.

Возьмем число 516. Но у него средняя цифра не равна среднему арифметическому крайних. Ищем.

Ответ: 551

Ответ: 551