17 Тип 17 № 356242 i Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN. 18 Тип 18 № 350070 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

17. Пусть площадь треугольника $$MBN$$ равна $$S_{MBN}$$. Треугольники $$ABC$$ и $$MBN$$ подобны, так как $$MN \parallel AC$$. Коэффициент подобия $$k$$ равен отношению соответствующих сторон: $$k = \frac{MN}{AC} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}.$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}.$$ Тогда площадь треугольника $$MBN$$ равна: $$S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{16}{81} = 81 \cdot \frac{16}{81} = 16.$$ Ответ: 16. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах. Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. В данном случае, необходимо опустить перпендикуляр из точки A на прямую BC. По клеточкам видно, что длина этого перпендикуляра равна 4 см. Ответ: 4.