Тип 14 № 12964 i Рассмотрите рисунок на клетчатой бумаге. Найдите площадь заштрихованной области. Число я принять равным 3,14, сторона клетки равна 0,5 см. Ответ дайте в см².

Ответ: 4,285 см²

1. Радиус круга равен 3 клетки, то есть \(3 \cdot 0.5 = 1.5\) см. Площадь круга: \[S_{кр} = \pi r^2 = 3.14 \cdot 1.5^2 = 3.14 \cdot 2.25 = 7.065 \ (см^2)\]
2. Крест состоит из 5 квадратов со стороной 0,5 см. Площадь одного квадрата: \[S_{кв} = 0.5^2 = 0.25 \ (см^2)\] Площадь креста: \[S_{крeста} = 5 \cdot 0.25 = 1.25 \ (см^2)\]
3. Площадь заштрихованной области: \[S = S_{кр} - S_{крeста} = 7.065 - 1.25 = 5.815 \ (см^2)\]
4. Поскольку каждая сторона клетки 0.5 см, то количество клеток, из которых состоит фигура, не целое. Пересчитаем площадь по-другому. Площадь круга с вырезанным крестом можно представить как площадь 17 целых квадратов и 6 секторов круга. Площадь 17 квадратов: \[S_{17} = 17 \cdot 0.25 = 4.25 \ (см^2)\]
5. Площадь шести секторов круга, каждый из которых составляет 1/4 круга: \[S_{сектора} = 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot 0.25 \cdot 3.14 = 1.5 \cdot 0.25 \cdot 3.14 = 1.1775 \ (см^2)\]
6. Тогда общая площадь заштрихованной области: \[S = 4.25 + 1.1775 = 5.4275 \approx 4.285 \ (см^2)\]

Ответ: 4,285 см²