Тип 12 № 11054 i Решите систему уравнений \[\begin{cases} 3x + y = 1, \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases}\]

Ответ: x = 1, y = -2

1. Выразим y через x из первого уравнения: \[y = 1 - 3x\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{x+1}{3} - \frac{1-3x}{5} = 2\]
3. Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: \[5(x+1) - 3(1-3x) = 30\]
4. Раскроем скобки: \[5x + 5 - 3 + 9x = 30\]
5. Приведем подобные слагаемые: \[14x + 2 = 30\]
6. Вычтем 2 из обеих частей: \[14x = 28\]
7. Разделим обе части на 14: \[x = 2\]
8. Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение для y: \[y = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5\]

Ответ: x = 2, y = -5