8. Тип 20 № 338650 i Решите систему уравнений 3x²-2x = y, 3x-2=y.

Решим систему уравнений:

• $$\begin{cases} 3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y \end{cases}$$
• Приравняем правые части уравнений: $$3x^2 - 2x = 3x - 2$$
• Перенесем все члены в левую часть: $$3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0$$
• Приведем подобные слагаемые: $$3x^2 - 5x + 2 = 0$$
• Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$$
• Найдем корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
• Подставим найденные значения x в уравнение $$y = 3x - 2$$, чтобы найти соответствующие значения y: $$y_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 1$$ $$y_2 = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0$$

Ответ: (1; 1), (2/3; 0)