13. Тип 13 № 7836 i Решите уравнение \(\frac{13x}{2x^2-7} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Пошаговое решение:

1. Перепишем уравнение: \(\frac{13x}{2x^2-7} = 1\)
2. Умножим обе части на \(2x^2 - 7\):
   \[ 13x = 2x^2 - 7 \]
3. Перенесем все члены в правую часть:
   \[ 2x^2 - 13x - 7 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 \]
5. Найдем корни:
   \[ x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7 \]
   \[ x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]
6. Меньший корень: \( x = -0.5 \)

Ответ: -0.5