13 Тип 13 № 8624 i Решите уравнение (х+3)² = 3x²+6x-7.

Решим уравнение (х+3)² = 3x²+6x-7.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
   Получим: $$x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7$$
2. Перенесем все члены уравнения в правую часть:
   $$3x^2 - x^2 + 6x - 6x - 7 - 9 = 0$$
3. Приведем подобные слагаемые:
   $$2x^2 - 16 = 0$$
4. Разделим обе части уравнения на 2:
   $$x^2 - 8 = 0$$
5. Перенесем -8 в правую часть:
   $$x^2 = 8$$
6. Найдем корни уравнения, извлекая квадратный корень из обеих частей:
   $$x = \pm \sqrt{8}$$
7. Упростим корень:
   $$x = \pm 2\sqrt{2}$$

Ответ: $$\pm 2\sqrt{2}$$