37. Тип 2 № 5630 i Решите уравнение 19x + 4 – 5x2 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрас

Решаем уравнение:

Для начала, давай перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения: \( -5x^2 + 19x + 4 = 0 \).

Чтобы было проще, умножим обе части уравнения на -1:

\[ 5x^2 - 19x - 4 = 0 \]

Находим дискриминант:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \), где a = 5, b = -19, c = -4.

\[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 361 + 80 = 441 \]

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня.

Вычисляем корни:

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{19 + \sqrt{441}}{2 \cdot 5} = \frac{19 + 21}{10} = \frac{40}{10} = 4 \]\[ x_2 = \frac{19 - \sqrt{441}}{2 \cdot 5} = \frac{19 - 21}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 \]

Записываем ответ в порядке возрастания:

Итак, корни уравнения: -0.2 и 4.

Ответ: -0.24