18 Тип 17 № 733 i Саша и Костя по очереди вычеркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трехзначное число. Саша начинает, и его задача — сделать трехзначное число как можно меньше. а Костя хочет, чтобы трехзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньше 445, как бы не действовал Костя? Напишите свое решение.

Чтобы Саша получил число меньше 445, ему нужно получить число, начинающееся с цифры 4, а две другие цифры должны быть как можно меньше. Костя же должен помешать ему это сделать.

Первый ход Саши: он должен вычеркнуть цифру 5, 6 или 1.

Если Саша вычеркивает 5, то остается число 46127. Костя должен вычеркнуть 6, чтобы осталось 4127. Теперь Саша должен вычеркнуть 1 или 2. Если Саша вычеркивает 1, то остается 427, если Саша вычеркивает 2, то остается 417. В любом случае Костя должен последним ходом вычеркнуть 7, чтобы осталось 42 или 41. Но это невозможно, так как по условию остается трехзначное число.

Рассмотрим другой вариант. Если Саша вычеркивает 6, то остается число 45127. Костя должен вычеркнуть 5, чтобы осталось 4127. Далее действия аналогичны предыдущему случаю.

Если Саша вычеркнет цифру 1, то останется число 45627. Тогда Костя вычеркивает 6, остается 4527. Теперь Саша вычеркивает 2, остается 457. И, наконец, Костя вычеркивает 7, остается 45. Но это невозможно, так как по условию остается трехзначное число.

Покажем, что Саша не сможет получить число меньше 445.

Если первым ходом Саша вычеркнет цифру 4, то останется 56127. Вторым ходом Костя вычеркнет 1, чтобы остались цифры 5627. Третьим ходом Саша должен вычеркнуть 5 или 6, чтобы первая цифра трехзначного числа была меньше 4. Если Саша вычеркнет 5, то останется 627, Костя вычеркивает 2 и остается 67. Если Саша вычеркивает 6, то остается 527, Костя вычеркивает 2 и остается 57. В итоге остается число больше 445.

Ответ: нет, не может