1. Тип 1 № 18 i Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа. 55₁₀, 83₁₀, 91₁₀.

Решение: Сначала переведем каждое из чисел в восьмеричную систему счисления. * $$55_{10}$$ в восьмеричной системе: * $$55 \div 8 = 6$$ (остаток $$7$$) * $$6 \div 8 = 0$$ (остаток $$6$$) Таким образом, $$55_{10} = 67_8$$. * $$83_{10}$$ в восьмеричной системе: * $$83 \div 8 = 10$$ (остаток $$3$$) * $$10 \div 8 = 1$$ (остаток $$2$$) * $$1 \div 8 = 0$$ (остаток $$1$$) Таким образом, $$83_{10} = 123_8$$. * $$91_{10}$$ в восьмеричной системе: * $$91 \div 8 = 11$$ (остаток $$3$$) * $$11 \div 8 = 1$$ (остаток $$3$$) * $$1 \div 8 = 0$$ (остаток $$1$$) Таким образом, $$91_{10} = 133_8$$. Теперь найдем сумму цифр каждого из чисел в восьмеричной системе: * Для $$67_8$$: $$6 + 7 = 13$$ * Для $$123_8$$: $$1 + 2 + 3 = 6$$ * Для $$133_8$$: $$1 + 3 + 3 = 7$$ Наименьшая сумма цифр равна 6, и она соответствует числу $$83_{10}$$. Ответ: 6 Разъяснение для учеников: 1. Перевод в восьмеричную систему: Чтобы перевести число из десятичной системы в восьмеричную, нужно делить его на 8 до тех пор, пока частное не станет равно 0. Остатки от деления записываются в обратном порядке и образуют число в восьмеричной системе. 2. Сумма цифр: После перевода числа в восьмеричную систему, необходимо сложить все его цифры. 3. Выбор наименьшей суммы: Из трех полученных сумм выбираем наименьшую. Эта сумма и будет ответом. В данном случае, число 83 в десятичной системе, будучи переведенным в восьмеричную, дает число 123. Сумма цифр 1+2+3=6, что является наименьшей суммой из трех рассмотренных вариантов.