6 Тип 8 № 12011 i Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠ABC.

CM - биссектриса внешнего угла BCD, следовательно, ∠BCM = ∠MCD = 50°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол BCD является внешним углом при вершине C треугольника ABC. Следовательно, ∠BCD = ∠BAC + ∠ABC.

Так как ∠BAC = ∠ABC, то ∠BCD = 2 * ∠BAC.

Угол BCD является смежным с углом ACB, поэтому ∠BCD + ∠ACB = 180°.

Угол BCD = ∠BCM + ∠MCD = 50° + 50° = 100°.

Следовательно, ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 100° = 80°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

Так как ∠BAC = ∠ABC, то 2 * ∠BAC + ∠ACB = 180°.

2 * ∠BAC = 180° - ∠ACB = 180° - 80° = 100°.

∠BAC = 100° / 2 = 50°.

Ответ: 50